はたらく投資家

サラリーマン生活に疲れきっている投資家が奮闘する日記(ポロリはないよ)

高校数学偏差値70の私が確率を解いてみる part1(レベル1)

確率を勉強しよう

 

今日は趣向を変えて、確率の勉強をしていきたいと思います。暇つぶしです。

ちなみに私、やそは高校時代の数学では偏差値常に70ぐらいあり、数学はかなりの得意科目です。最近はめっきり使っていませんが、確率はかなり得意な部類に入ります。下記のサイトのレベル1の問題9題をやっていきましょう。問題を、ありがたく使わせてもらいます。

 

kakuritsu.com

 

 

 

第1問:5人の生徒を1列に並べる方法は何通りか。

順番に考えていきましょう。マス目が1から5まで5つあると考えましょう。1のマスから生徒を入れていくとして、1のマスにいれる生徒の選択肢は5通り。2のマスにいれる生徒の選択肢は4通り。3のマスは3通り。4のマスは2通り。5のマスは1通り。これを式に落とし込むと、

 

5!=5*4*3*2*1

  =120

よって120通りです。

 

第2問 :6人の生徒から4人を選んで1列に並べる方法は何通りか。

これも順番に考えていきましょう先ほどの問題の応用問題です。問題を2つに分解しましょう。

4人の生徒を順番に並べる方法と、6人の生徒から4人を選ぶ組み合わせの2つにです。この二つの通り数をかけ合わせることにより答えが出ます。

まず、4人の生徒を順番に並べる方法

第一問と同じように考え

4!=4*3*2*1て、

  =24

24通りです。

次に、6人の生徒から4人の生徒を選ぶ組み合わせ(順不同)

まず、1から4までの4つのマス目をイメージしましょう。そこに6人の生徒を1から順番に入れていく。すると

6!=6*5*4*3

  =360

360通り方法があります。

 

このままでは、組み合わせに重複が発生しているので重複を消去しなければなりません。例えば、1から4までのマス目に生徒1から4が入る方法は4*3*2*1あります。しかしここでは組み合わせ(順不同)を考えているので、1・2・3・4という順番だろうが、2・1・3・4という順番だろうが同じ物として考えます。したがって、重複を消さなければなりません。そこで、次のことを行います。

重複を消すために、マス目の数の階乗(!)で割り戻す。

マス目の数は4つなので、

①4!=4*3*2*1

  =24

②360÷24=15

したがって、6人の生徒から4人の生徒を選ぶ方法は、15通りとなります。

 

なお、組み合わせを選ぶ場合はC(Combination)を使うことで簡単に求めることができます(やっていることは同じですが)。

6C4=6*5*4*3/4*3*2*1

   =15

15通りです。

 

最後は、4人の生徒を順番に並べる方法と、6人の生徒から4人を選ぶ通り数を掛け合わせる

4人の生徒を順番に並べる方法が24通り、6人の生徒から4人を選ぶ通り数が15通り。したがって、

24×15=360

360通りが答えとなっています。

 

ちょっと長くなりそうなので今回はこの辺で。