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はたらく投資家

サラリーマン生活に疲れきっている投資家が奮闘する日記(ポロリはないよ)

高校数学偏差値70の私が確率を解いてみる part9(レベル2)

こんばんは。今日もやっていきましょう。

本日も0入り順列について下記のサイトの続きからやっていきます。

0入り順列編

 

第3問:0,1,2,3,4,5の数字を使って4桁の数を作る。同じ数字を何回でも使えるとき、偶数は何個作れるか。

①偶数を作る場合1桁目に入れなければならない数字を考える

0、2,4の3つでしか偶数は作れませんよね。したがって、0,2,4のどれかを必ず1桁目に入れなければなりません。

つまり、1桁目の入れ方は、3通りあるということです。

②4・3・2桁目に入れる数字を考える

同じ数字が何度でも使えるため、4桁目には5つ(0を除いた数字)、5桁目には6つ、2桁目には6つ数字を入れることができます。

したがって、

③結論

①・②で考えてきたことを総合して算式を書くと、

3*5*6*6=540

540個偶数が作れることになります

 

第4問:0,1,2,3,4,5の数字を1回ずつ使うとき、4桁の5の倍数は何個作れるか。

①5の倍数を作る場合1桁目に入れなければならない数字を考える

0、5の2つでしか5の倍数は作ることができません。したがって、0,5のどちらかを1桁目に入れなければなりません。

つまり、1桁目の入れ方は2通りあるということです。

②4・3・2桁目に入れる数字を考える

場合分けが必要です。

①で1桁目に0を入れた場合

4桁目には5つ数字を入れることができます。3桁目には4つ、2桁目には3つ

①で1桁目に5を入れた場合

4桁目には4つ数字を入れることができます。3桁目には4つ、2桁目には3つ

③結論

①、②で考えてきたことから、

1桁目に0を入れた場合、

5*4*3=60

60個

1桁目に5を入れた場合、

4*4*3=48

48個

合計で、

60+48=108

 

108個

5の倍数が作れることになります。