はたらく投資家

サラリーマン生活に疲れきっている投資家が奮闘する日記(ポロリはないよ)

高校数学偏差値70の私が確率を解いてみる part12(レベル2)

こんばんは。最近寝不足です。寝なければ思考が鈍るので寝なければと思うのですが、やりたいことがたくさんあって、寝付けません。幸せなのか不幸なのかよくわかりませんね。今日も確率の問題をやっていきましょう。 

いつもの通り、以下のサイトの問題を使用しています。

円順列と数珠順列について

 

 

第3問:6色の異なる球を1つずつ使い、穴を空けて数珠にすると、異なる数珠は何個作れるか。

まず、生徒を円に並べる方法と同様の方法を考える

つまり、これが6人の生徒を並べる順列であれば、

6!/6=6*5*4*3*2*1/6

    =120

120通りということになります。

次に、数珠の特殊性を考える

生徒を円形に並べるのとは異なり、 数珠は、裏返しにできますよね。

つまり、数珠にA~Fまでの文字がついていたとして、

ABCDEFとFEDCBAは同様の並べ方ということになります。この並べ方はそれぞれの文字を真逆に移し替えると完成します。つまり、生徒の円2通りに対し、重複している部分が1つあります。

したがって、

120/2=60

60通りが本問の答えとなります。

 

第4問:男子3人、女子3人の合計6人を円形に並べるとき、男女交互になるような並べ方は何通りあるか。

まず、直線で並べた場合を考える

●を男子、○を女子とした場合、円形にした場合で男女交互になる組み合わせは以下の2通りです。

●○●○●○

○●○●○●

 男子の並べ方、

3!=3*2*1

  =6

6通り

女子の並べ方

3!=3*2*1

  =6

6通り

したがって、

2*6*6=72

72通り男女交互になるような並べ方があります。

次に、円の特性を考える

定番の形ですね。男子女子をあわせA~Fまでいるとしましょう。

ABCDEFとFABCDEは円となった場合、円を回すと同じ組み合わせとなります。それが6通りあります。つまり重複部分が円1通りにつき、直線で6通りあるのです。

したがって、

72/6=12

12通りが本問の答えです。