はたらく投資家

サラリーマン生活に疲れきっている投資家が奮闘する日記(ポロリはないよ)

高校数学偏差値70の私が確率を解いてみる part14(レベル2)

 いつも通り、下記のサイトを使用します。

同じ物を含む順列編

 

 第1問 aaabbccの7文字を並び替えて文字を作ると、異なる文字は何個作れるか。

まず、異なる7文字を並び替えた場合を考える

異なる7文字を並び替えた場合、

7!=7*6*5*4*3*2*1

  =5040

5040個ことなる文字を作ることができる

次に同じ数が出てくる特殊性を考慮する

aが3つ、bが2つ、cが2つあります。

同じ文字内で順番が変化しようと最終的な7文字は変化しません。

a1a2a3bbccであろうと、a2a1a3bbccであろうと、7文字としては同じということです。したがって、重複部分を除する必要があります。

aの重複する並び順は一つの文字列につき、

3!=3*2*1

  =6通り

bの重複する並び順は一つの文字列につき

2!=2*1

  =2

2通り

cの重複する並び順は一つの文字列につき

2!=2*1

  =2

2通りです。

結論

7つの文字の並べ方と重複する部分の通り数が分かったため、あとは計算するだけです。

5040/6*2*2=210

210個が本問の答えとなっています。

 

 

 

第2問:下のような道の街がある。A地点からB地点へ最短経路で進む方法は何通りか。

f:id:yasokfw:20151011204015p:plain

これは、第1問と同じ考え方で解くことができます。

まず、タテ・ヨコ何回進めばよいか考える

図の道の図では、Aからタテに4回、ヨコに5回を進むことにより、Bに到達することができます。

次に、タテが4個とヨコを5個がある順列を考えてみる

ヨコタテヨコタテヨコタテヨコタテヨコ

上記のような順列を作ればAからBに到達することができます。

したがって、同じ文字を含む順列の考え方を適用すればよいのです。

 

結論

タテとヨコで合計9個文字、タテが4個、ヨコが5個あります。

したがって、並べ方の通り数は以下のように計算することができます。

9!/(4!*5!)=9*8*7*6*5*4*3*2*1/{(4*3*2*1)*(5*4*3*2*1)}

          =126

 

答えは、126通りとなります。