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はたらく投資家

サラリーマン生活に疲れきっている投資家が奮闘する日記(ポロリはないよ)

高校数学偏差値70の私が確率を解いてみる part16(レベル2)

数学

いつも通り、下記のサイトを使用します。

 同じ物を含む順列編

 先週からずっとのどがムズムズしています。風邪気味です。こういうときってやる気が出ませんよね。でも、こういう時こそ頑張らなければならないと思います。やる気がある時は頑張らなくても勝手に成果がついてきますが、やる気が出ないときは頑張らないと成果が出ませんからね。では、今日もやっていきましょう。

 

 

 

第5問:下図のような道の街がある。A地点からB地点へ最短経路で進むとき、C地点を通らない方法は何通りか。

f:id:yasokfw:20151011204732p:plain

Cを通る経路を考える

問3を思い出してみましょう。

AからCまでの経路は?

4!/(2!*2!)=6

6通り

CからBまでの経路は?

5!/(2!*3!)=10

10通り

AからCを経由してBまで進む経路は?

6*10=60

60通りです

 

すべての経路を考える

9!/(4!*5!)=126

126通り

 

結論

すべての経路からCを通る経路を差し引けば、Cを通らない経路が分かります。

したがって、

126ー60=66

 

66通りが本問の答えとなります

第6問 下図のような道の街がある。A地点からB地点へ最短経路で進む方法は何通りか。ただし、道の無いところは通れないものとする。

f:id:yasokfw:20151011205012p:plain

道のないところを除いた最短経路を求める問題です。順序だって解いていきましょう。

 

道のないところを仮に通るとした場合の経路の合計は?

道のないところの真下までの経路を考える

4!/(2!*2!)=6

6通りあります

道のないところの真上までの経路を考える

4!/(1*3!)=4

4通りあります

道のないところを通る経路の合計は?

6*4=24

24通りとなります

 

すべての経路の合計は?

9!/(4!*5!)=126

126通りです

 

すべての経路の合計から道のないところの経路を差し引くと

126-24=102

102通りが本問の答えとなります。

 

【告知】

次回から一つの練習問題のまとまりごとに、一つの記事でやっていきます。

一つの記事の内容が若干長くなるので、更新ペースが3日に一回程度になるかとは思いますが、よろしくお願いします。

 同時並行でプログラミングの練習の進捗や、経済の動向などについても記事を書いていきたいと思っているのでそちらも見ていただけたら嬉しいです。