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はたらく投資家

サラリーマン生活に疲れきっている投資家が奮闘する日記(ポロリはないよ)

高校数学偏差値70の私が確率を解いてみる part17(レベル2)

こんばんは、やそです。

今日も同じサイトで確率の問題を解いていきましょう。

今回から、三日に一回程度の更新を目標としてやっていきます。

その代り一つの記事に掲載する問題数を増やします。具体的にはひとまとまりの問題を一つの記事に対応させてやっていきます。ではやっていきましょう。本日も同じサイトを使用しています。

分かりにくいところ、もっと詳しく解説してほしいところがありましたらコメント欄に書き込んでいただければお答えします。

 

文字の一部を保存する問題編


第1問 TEACHERの7文字を任意に並び替えるとき、TCHRの並び方がこの順のままである確率を求めよ。

TCHRの並び順がこのままで、EAEが色々なところに動くということですね。

例えば、TEAECHRや、ETAECHRという並べ方が考えられますね。確率を考えるにあたり、このような並び方を何個作れるのか考えていきましょう。

 

まず、TCHRは順が変わったとしても同じものとみなす(TCHRの並べ方がこの順のままである場合)

順が変わらない前提ということは、仮に順が変わったとしてもそれは無かったこととなります。つまり、TCHRを構成する文字をすべて同じ文字であるとみなして考えると同様の並べ方の通り数が分かります。

例えばすべてTと考えてみましょう。

するとTEACHERの7文字の順列は、Tが4つ、Eが2つ、Aが1つ

したがって、以上で考えた順列の並べ方は、

7!/(4!*2!*1)=105通りです

 

次に、TEACHERのすべての並べ方を考える

TEACHERの7文字には、Tが1つ、Eが2つ、Aが1つ、Cが1つ、Hが1つ、Rが1つあるため並べ方は、

7!/2!=2520

2520通りです

 

結論

確率を求めるため、TCHRをそのままの並べ順にした場合の通り数をすべての並べ方の通り数で除して答えを算出します。

 

105/2520=1/24

確率は、1/24

 

 

第2問 JAPANESEの8文字を並び替えたもののうち、JPNSの並び方がこの順のままであるものは何個あるか。

問1と同様に考えます。

 

JPNSを全て同じ文字として考える

全てのJであると考えましょう。すると、JAPANESEという文字列はJが4つ、Aが2つ、Eが2つで構成されていることが分かります。

したがって、JAPANESEの並べ順をJPNSの並べ順がそのままであるときの並べ順は、

8!/(4!*2!*2!)=420

 

本問の回答は420通りということになります。

 

 

第3問 JAPANESEの8文字を並び替えたもののうち、JがPNSの全てより左にあるものは何個あるか。

これは第一問、第二問とは少々違いますね。考えていきましょう。第2問との違いは、PNSはJの右側にありさえすれば、自由に動き回れることにあります。

第2問ではPNSをJとみなして解いていきました。そうすると、答えが420通りになってしまいます。

したがって考え方を変える必要があります。

 

JAPANESEの中の中にあるJPNS、Jが一番左に来る確率は?

4文字の中でJが一番左に来る確率なので、1/4です

 

JAPANESEの文字の並べ方の通り数は?

JAPANESEはJが1つ、Aが2つ、Pが1つ、Nが1つ、Eが2つ、Sが1つで文字列が構成されているため並べ方は、

8!/(2!*2!)=10080

10080通りです。

 

結論

 JAPANESEの並べ方が10080通りで、

JPNSでJが一番左に来る確率が1/4であるため、

JAPANESEを並び替えてJがPNSの全てより左にあるものは、

10080*(1/4)=2520

 

本問の答えは2520通りです。

 

 

 最後に

こういう問題が来たとき楽しめるといいですね。時間がないときに数学の問題を解くとイライラしますが、時間のある時に数学の問題を考えると意外と楽しいかもしれないので、時間のある時に私の記事を活用していただけたらいいな、と思っています。

ちなみに数学には問題の解き方が何通りもあります。私が考えた以外の解き方もたくさんあります。今回の確率の問題で私がといたやり方以外のやり方を見つけられた方、なかなかやりますね。その調子でやっていきましょう。自分の解きやすいやり方が見つかると数学ってとても楽しいものになってきます。そうすると数学の偏差値はぐんぐん上がっていくはずです。

では、今日はこのへんで。