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はたらく投資家

サラリーマン生活に疲れきっている投資家が奮闘する日記(ポロリはないよ)

高校数学偏差値70の私が確率を解いてみる part18(レベル2)

こんばんは。基本情報技術者の試験を来年の4月に受けることにしました。そのためにコツコツ勉強を頑張っていきたいと思います。JavaとJavascriptも並行してラーニングしていきます。面白いプログラム、早く作りたいです。

 さて、本日も確率の問題を解いていきましょう。

順番に並べる編

 

 

第1問

1~6の数字を使って3桁の数を作る.

百の位をx,十の位をy,一の位をzとするとき,

x<y<zとなるような数は何個あるか.

組み合わせを考える

6つの数字から3つ重複の内容に取り出し、百の位から小さい順で並べていけば、x<y<zとなります。したがって、6つのなかから3つ選び出す組み合わせをかんがえます。

 

6C3=20

 

20通りが本問の答えとなります。

 

 

第2問 1つのさいころを3回続けて投げ,出た順にx,y,zとする.
x>y>zとなる確率を求めよ.

確率を算出するということを意識して解く

x>y>zとなる数の組み合わせは第1問と同じで、6C3ですから、20通りです。

したがって、母数を求めます。母数は出る可能性のある数字の組み合わせすべてですから、6*6*6となります。

6C3/6*6*6=5/54

5/54が本問の答えとなります。

 

 

第3問 1~7の数字を使って4桁の数を作る.
千の位をw,百の位をx,十の位をy,一の位をzとするとき,
w≦x<y≦zとなるような数字は何個作れるか. 

等号に対応するためワイルドカードを用意する

本問の場合、w=x、y=zとなる場合があり、単純にw<x<y<zとなる場合とは異なります。異なる状況であるため、第1問、第2問で使用した方法では解くことができません。

では、どのように解けばいいのでしょうか。等号の数だけワイルドカードを用意します。つまり、どんな数字にでもなるカードを用意するわけです。本問の場合等号が2つあるため、2枚のワイルドカードを用意します。したがって、7+2枚のカードがあり、そこから4個の数字を選ぶということになります。したがって、

 

(7+2)C4=126

 126個が本問の答えとなります。

 

 

第4問 1つのさいころを3回続けて投げ、出た目を順にx,y,zとするとき,
x<y≦zとなる確率を求めよ.

等号に対応するためワイルドカードを用意し、確率を求める

第3問と同様です。等号があるのはy≦zの1つだけ。また、母数は6*6*6であることを考えると、

 

(6+1)C3/6*6*6=35/216

35/216が本問の答えとなる

 

 

第5問 1つのさいころを続けて4回投げ、出た目を順にw,x,y,zとするとき,
w≦x≦y≦zとなる確率を求めよ.

 等号に対応するためワイルドカードを用意し、確率を求める

等号があるのは、3つ。また、母数は6*6*6*6であることを考えると、

 

(6+3)C4/6*6*6*6=7/72

7/72が本問の答えとなります。

 

 

最近、ちょっと中だるみしていますね。面白い記事、有用な記事を書けるように自分が納得したものがかけなければ記事は投稿しないことにします(宣言)。