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はたらく投資家

サラリーマン生活に疲れきっている投資家が奮闘する日記(ポロリはないよ)

高校数学偏差値70の私が確率を解いてみる part21(レベル2)

 

今日は中央大学の問題(続)をやっていきます。

 

~中央大学理工学部の問題から~

 

 

第3問 5人で1回じゃんけんをして3人が勝ち、2人が負ける確率を求めよ。

1.どうやったら勝敗が決するか考える

 問1と同じようにやっていきます。

グーチョキパーが3種類そろっているとダメです。また、グーだけ、チョキだけ等1種類の手だけしかない場合もダメです。

したがって、グーとチョキ、チョキとパーなど2種類の手がある場合にのみこの問題の前提となっているの勝ち負けが決します。

 

2.3人が勝つ場合を考える

5人でじゃんけんして、3人が勝つということは2人が負けるということと同義なので、2人が勝つ場合を考えていきましょう。

単純に、グーが3人、チョキが2人だったら2人勝って2人負けますよね。

つまり、負ける相手より強い手を出した人が3人、負ける人が2人いれば3人勝つことになります。

2つのグループがグー、チョキ、パーのいずれか2つを選ぶ組み合わせは、3C2=3通り。

5人を3人と2人にわける組み合わせは、

5C3=10通り。

したがって、3人が勝つ組み合わせは、

3×10=30通り。

 

3.すべての組み合わせは何通りあるか考える

 

全ての組み合わせは、単純に3種類の手を4人それぞれが自由にだす組み合わせなので、

3^5=243

243通りです。

したがって、

したがって、3人が勝ち、2人が負ける確率は、

30/243=10/81

10/81が答えとなります。

 

 

第4問 5人で1回じゃんけんをして勝負がつかない確率を求めよ。

3人が勝ち、2人が負ける組み合わせは、30通り。

同様に考え、2人が勝ち、2人が負ける組み合わせは30通り。

加えて、1人が勝ち、4人が負ける場合。4人が勝ち、1人が負ける場合も考慮すると、

3C2×5C1=15通り

3C2×5C4=15通り

30+30+15+15=90通り

90通り勝敗が付く場合があるということです。

 

したがって、勝敗がつかない確率は、

243-90/243=153/243

          =17/27

 

17/27

これが、勝負がつかない確率です。