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はたらく投資家

サラリーマン生活に疲れきっている投資家が奮闘する日記(ポロリはないよ)

高校数学偏差値70の私が確率を解いてみる part22(レベル3)

ついにレベル3まで来ました。

今日も同じ問題集を使わせてもらいましょう。

 

レベル3になり難しくなることが予想されるので、1記事1問の形式でやっていきます。ご覧になられている方申し訳ありません。じゃあやっていきましょう。

 

辞書式配列の旅

 

 第1問 RIGHTの5文字を並べ替えて単語を作る。
作った全ての単語を辞書式に並べていき、
IRTHGのように意味を持たない単語も数えるものとする。
このとき、RIGHTは何番目にあるか。

 

1.アルファベットの並び順を考える

G・・・1

H・・・2

I・・・3

R・・・4

T・・・5

こんな順番でしょうか。

GHIRTが一番目。TRIHGが最後の単語ということになります。

2.G~Iが先頭にくるときにできる単語の組み合わせ数を考える

 

まず頭にGがくる場合を考えましょう。頭にGをおいて、あとの順番は何でもよいです。

四つの文字を順不同にならべるわけですから、組み合わせ数は

4!=4×3×2×1

  =24通りです。

HIが頭に来る場合もどうようです。したがって

Rが頭にくるまでに、

24×3通り組み合わせがあります。なお、ここで3はRの順番4から(今まで使ったRより順番が前のアルファベット数+1・今回は1になる)をマイナスした数字です。

 

3.同じように先頭以外の数字も考える

R・・・4

I・・・3

G・・・1

H・・・2

T・・・5

の順番であるため、

4!×(4-1)+3!×(3-1)+2!×(1-1)+1!×(2-1-1)+1=24×3+6×2+2×0+1=85

 (最後の+1は数合わせのための+1)

これが答えとなります。