はたらく投資家

サラリーマン生活に疲れきっている投資家が奮闘する日記(ポロリはないよ)

高校数学偏差値70の私が確率を解いてみる part24(レベル3)

part22,23に引き続き中央大学の入試問題をやっていきましょう。

 

仮に答えが間違っていたとしても自分で考えた問題は記憶に残るものです。問題文を読み、まずは自分で考えて解いてみましょう。その経験が血となり肉となります。

 

辞書式配列の旅

 

第3問 TRAVELの6文字を並べ替えて単語を作る。
作った全ての単語を辞書式に並べていくとき、TRAVELは何番目にあるか。

 

1.アルファベットの並び順を考える

T・・・5

R・・・4

A・・・1

V・・・6

E・・・2

L・・・3

こんな順番でしょうか。

 

2.A~Rが先頭に来るときできる単語の組み合わせを考える。

まず、Tが出てくるより前、つまりA~Rが先頭になる単語の組み合わせを考えます。

A:

5つの文字を順不同にならべるわけですから、組み合わせ数は

5!=5×4×××

  =120通りです。

ELRが頭に来る場合もどうようです。したがって

Rが頭にくるまでに、

120×4通り組み合わせがあります。なお、ここで4はTの順番5から(今まで使ったTより順番が前のアルファベット数+1・今回は1になる)をマイナスした数字です。

 

3.同じように先頭以外の数字も考える

 

T・・・5

R・・・4

A・・・1

V・・・6

E・・・2

L・・・3

の順番であるため、

5!×(5-1)+4!×(4-1)+3!×(1-1)+2!×(6-1-1-1-1)+1!×(2-1-1)+1=557通りとなります。

 

 (最後の+1は数合わせのための+1)

 

これが答えとなります。