はたらく投資家

サラリーマン生活に疲れきっている投資家が奮闘する日記(ポロリはないよ)

高校数学偏差値70の私が確率を解いてみる part25(レベル3)

今日も、part22,23,24に引き続き中央大学の入試問題をやっていきましょう。

 

寒いですね。

 

辞書式配列の旅

 

 

第4問 TRAVELの6文字を並べ替えて単語を作る。
作った全ての単語を辞書式に並べていくとき、
400番目の単語を答えよ。
(TRAVELまたはtrabelのように、半角で入力してください。)

 

1.アルファベットの並び順を考える

A・・・1

E・・・2

L・・・3

R・・・4

T・・・5

V・・・6

 

こんな順番でしょうか。

2.何が先頭にくるとき400番目が登場するか考える

頭にAが来る場合を考えましょう。

頭にAをおいて、あとの順番は何でもよいです。

5つの文字を順不同にならべるわけですから、組み合わせ数は、

5!=5・4・3・2・1

  =120通りです。

同じようにE、L、Rが頭にくる組み合わせも120通りなので、

ELが頭にくる組み合わせが終わったとき、120×3=360通り。ELRが頭にくる組み合わせが終わったとき、120×4=480通りとなります。

 

したがって、ELが頭にくる組み合わせが終わり、Rが頭にくる組み合わせの時に400番目が来ることになります。

 

3.同じように先頭以外の文字も考え、いつ60番目が登場するか調べる

先頭の次の文字を考える。

Rが先頭にきて、次にAが来る単語を考えます。

4!=4・3・2・1

  =24通りです。

次にEが来る単語も

4!=4・3・2・1

  =24通りです。

 

360+24+24=408通り

つまり、Rが先頭にきてEが次にくる場合に400番目が登場することが分かります。

Rが先頭にきて次にAが来る単語が終わった時点で、360+24=384通りなので、

400まで残り16通りです。

 

先頭の次の次の文字を考える

REときて次はAとなる文字の組み合わせを考えます。

3!=3・2・1

  =6

REときて次はLとなる文字の組み合わせを考えます。

同じように、

3!=3・2・1

  =6

REときて次はTとなる文字の組み合わせを考えます。

これも同じように

3!=3・2・1

  =6

したがって、RETとなる文字の組み合わせの時に、

384+6+6+6=402となることがわかります。したがって、先頭から文字がRETとなる場合に400番目が登場することが和解ります。

RELとなる文字の組み合わせが終わったときに384+6+6=396通りなので、400まで残り4通りです。

 

先頭の次の次の次の文字を考える

くどくなりますが同じことをやっていきます。

RETときて次はAとなる文字の組み合わせを考えます。

2!=2・1

RETときて次はLとなる文字の組み合わせを考えます。

同じように

2!=2・1

 

したがって、RETLとなる文字の組み合わせの最後に400番目が登場します。

RETL以外の文字はAとVなので、登場するのが後の単語であるVから並べた、

RETLVAが本問の答えとなります。