はたらく投資家

サラリーマン生活に疲れきっている投資家が奮闘する日記(ポロリはないよ)

高校数学偏差値70の私が確率を解いてみる part26(レベル3)

今日も、part22,23,24,25に引き続き中央大学の入試問題をやっていきましょう。

辞書式配列の旅

今回で中央大学の問題はラストです。頑張ってやっていきましょう。

実際の試験や、実生活で数学を使う場合はここまで詳細に記述する必要はないように思えます。頭の中で考えたことをメモ書き程度に書きざっくりとした数字を導き出すことのできる道具、それが数学です。数学を気軽に使えるように大変ですが解き方・考え方をしっかりと覚えましょう。

 

 

第5問 CANADAの6文字を並べ替えて単語を作る。
作った全ての単語を辞書式に並べていくとき、
CANADAは何番目にあるか。

 

1.アルファベットの並び順を考える

C・・・2

A・・・1

N・・・4

A・・・1

D・・・3

A・・・1

こんな順番でしょうか。

 

2.Aが先頭に来るときできる単語の組み合わせを考える。

まず、Cが出てくるより前、つまりAが先頭になる単語の組み合わせを考えます。

A:

5つの文字(うち2つは同じ文字)を順不同にならべるわけですから、組み合わせ数は

5!/2!=5×4×××1/2・1

  =60通りです。

したがって

Cが頭にくるまでに、

60×1通り組み合わせがあります。

なお、ここで1はCの順番2から(今まで使ったCより順番が前のアルファベット数(再度使う可能性があるアルファベット除き)+1・今回は1になる)をマイナスした数字です。

3.同じように先頭以外の数字も考える

C・・・2

A・・・1

N・・・4

A・・・1

D・・・3

A・・・1

の順番であるため、

(5!/2!)×(2-1)+(4!/2!)×(1-1)+{3番目がA以外、Nより前の文字「D」となる場合(3!/2!)}+{3番目が「A」となる場合3!}+2!×(1-1)+1!×(3-1-1)+1=71通りとなります。

 

これが答えです。

 

なんというか、場合分けが多くて純粋に考えるというより作業のような感じです。確率というのはどういう場合にどういう結果になるのかを考えることと直結しているものなのでしょうがないのですが疲れますね。そろそろプログラム系の記事も書いていけたらいいと思っているので今日はプログラミングの勉強でもしましょうか。